સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: x + y - az = 1; | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -a \ 2 & a & 1 \ a & 1 & -1 \end{vmatrix}$ છે.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\Delta =

Vedclass · Accepted Answer

$a \in \{1, \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}\}$ માટે,સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ નથી.

Vedclass · Answer

(C) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -a \ 2 & a & 1 \ a & 1 & -1 \end{vmatrix}$ છે.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\Delta = 1(-a - 1) - 1(-2 - a) - a(2 - a^2) = -a - 1 + 2 + a - 2a + a^3 = a^3 - 2a + 1$.ઘન પદાવલિના અવયવ પાડતા: $\Delta = (a - 1)(a^2 + a - 1)$.$\Delta = 0$ ના બીજ $a = 1$ અને $a = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે.$a = 1$ માટે,સમીકરણો $x + y - z = 1$,$2x + y + z = 1$,$x + y - z = 2$ બને છે. પ્રથમ અને ત્રીજું સમીકરણ વિરોધાભાસી છે $(1 
e 2)$,તેથી કોઈ ઉકેલ નથી.$a = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ માટે,$\Delta = 0$ થાય છે. ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક તપાસતા,આ કિંમતો માટે પણ સિસ્ટમ અસંગત છે.આમ,જે તમામ કિંમતો માટે $\Delta = 0$ થાય છે,તે માટે સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ નથી.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ky + 3z = 0$,$3x + ky - 2z = 0$,અને $2x + 4y - 3z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $\frac{xz}{y^2} = \dots$

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = \lambda$,$5x - y + \mu z = 10$,અને $2x + 3y - z = 6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 2$,$2x + y - z = 3$,અને $3x + 2y + kz = 4$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય જો

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$. જો $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module